Le 26 octobre 1957, un missile balistique R-7 semiorka modifié ouvre une page de l’histoire en lançant le premier satellite de l’histoire, sputnik-1. Nous allons nous baser sur cet exemple pour utiliser les calculs relatifs a l’orbite elliptique.
Données
Paramètre gravitationnel standard de la Terre : µ=398 600 km3 s-2
Rayon moyen de la Terre : Rt=6 378km
Altitude à l’apogée : ha=939km
Altitude au périgée : hp=215km
Calculs
L’altitude n’étant pas utilisable en tant que telle, on convertit les altitudes en rayon.
rayon au perigée : rp=hp+Rt=215+6 378= 6 593km
rayon a l’apogée : ra=ha+Rt=939+6 378= 7 317km
On peut donc calculer les données géométriques de l’orbite que sont le demi grand axe a et l’excentricité e:
Ces données permettent de calculer le temps que mettait spoutnik à faire le tour de la Terre.
On peut aussi connaitre la vitesse en chaque point mais on se contentera de calculer aux extrémites de l’orbite c’est a dire l’apogée et au périgée.
Avec un périgée à seulement 215km d’altitude, spoutnik était freiné à chaque passage. La vitesse a diminué, le demi grand axe a diminué et l’orbite s’est circularisée. Au bout de 3 mois la vitesse au périgée est passé en dessous de la vitesse orbital minimal à cette altitude (calculée ci-dessous) et ne pouvant plus maintenir son orbite, il s’est désintégré dans l’atmosphère.
