A. Période de conjonction

En plus du calcul de l’autonomie, il est important de connaitre le calendrier de tir interplanétaire. Pour cela, on étudie le déplacement d’une planète depuis une autre (souvent la Terre). Un corps dominé loin de son corps dominant se déplace plus lentement qu’un corps plus proche.  On peut connaitre la vitesse angulaire moyenne, c’est à dire l’angle en degré parcouru par jour à partir de la formule de la période.

Deux planètes ayant par définition nettoyé leur orbite (elles ne se croise pas) leur demi grand axe est forcément diffèrent, ce qui implique une différence de vitesse angulaire. Les planètes se livrent donc un jeu de course-poursuite où la planète la plus basse rattrape la planète la plus haute, passe entre cette dernière et le soleil puis la dépasse et continue jusqu’à revenir dans l’autre sens.

Le thème conjonction est un terme issu de l’astronomie qui désigne le fait que deux objets célestes soient proches vu d’un troisième (la Terre). Il en existe deux types, la conjonction inférieure quand une planète (Vénus ou Mercure) passe entre la Terre et le soleil et conjonction supérieure quand une planète (n’importe laquelle) passe derrière le soleil. Ici, par défaut le terme conjonction désigne une conjonction inférieure et est utilisé lorsque la planète basse passe entre la planète haute et le soleil, c’est le moment où les deux planètes sont le plus proche et par défaut la mesure de la distance entre les planètes. Lorsque le soleil se trouve entre les deux planètes (conjonction supérieure) on parlera plutôt d’opposition.

Vu que les planètes n’ont pas la même inclinaison orbitale, au cours de la plupart des conjonctions, la planète basse passe au-dessus ou en dessous du soleil vu depuis la planète haute. L’alignement est donc un cas particulier d’une conjonction, qui se passe suffisamment près d’un nœud (coïncidence des plans orbitaux) pour que les planètes et le soleil soient parfaitement alignés ce qui fait que la planète basse masque partiellement le disque solaire vu depuis la planète haute.

La période synodique, plutôt appelée période de conjonction désigne le temps qui sépare deux conjonctions, c’est le temps que met la planète basse pour faire un tour de plus que la planète haute.  Elle se calcule ainsi (exprimé en jours) avec ωb la vitesse angulaire moyenne de la planète basse et ωh pour la planète haute.

B. fenêtre de tir

Cette période permet de dresser un calendrier orbital qui détermine les fenêtres de tir. Une fenêtre de tir est une période pendant laquelle il est possible de lancer un vaisseau d’une planète vers l’autre. Cette fenêtre se définit en fonction du Dv nécessaire pour passer d’une planète à l’autre, qui atteint un minimum au niveau de la trajectoire de Hohmann puis croit de part et d’autre. La fenêtre de tir est l’ensemble de la période où le Dv dont dispose le vaisseau est supérieure au Dv nécessaire. Elle est de plus en plus faible au fur et à mesure que le Dv du vaisseau diminue, il devient ponctuel (le vaisseau doit partir à un instant précis ou attendre la fenêtre suivante) si le Dv disponible et égale au Dv minimal (le Dv d’un transfert interplanétaire de Hohmann) et le trajet interplanétaire est impossible si le dv disponible est inférieur au Dv minimal.

La fenêtre étant centrée sur l’orbite de transfert interplanétaire de Hohmann , il faut déterminer le moment où il faut empreinter cette orbite. Nous allons commencer par étudier le trajet de la planète haute vers la planète basse. On sait par définition qu’au moment du départ du vaisseau, il est à l’aphélie de son orbite de transfert. Il rencontrera la planète basse au moment de son périhélie. Au vu de leur demi grand axe, on sait qu’en termes de vitesse angulaire, la planète basse sera la plus rapide, puis le vaisseau et enfin la planète haute sera la plus lente. On doit définir la date angulaire α qui est l’angle que forme l’axe planète haute-soleil avec l’axe planète basse-soleil, elle est donc nul à la conjonction, négative quand la planète basse se situe derrière la planète haute et positive dans le cas inverse. On peut convertir cette date angulaire en date relative à la conjonction D qui est le nombre de jours avant (valeur négative) ou après (valeur positive) la conjonction la plus proche.

D: date relative à la conjonction
α : date angulaire
ω : vitesse angulaire moyenne

  Au moment du départ, la planète basse doit donc se trouver derrière le vaisseau et donc la planète haute (date angulaire négative). Au moment de l’arrivée, le vaisseau et la planète basse sont au même endroit et devant la planète haute qui s’est fait dépasser. Une fenêtre de tir se trouve donc juste avant la conjonction, avec une arrivée après cette conjonction.

La situation est similaire lorsque l’ont fait un trajet depuis la planète basse vers la planète haute. On sait même que le moment de départ et d’arrivée en orbite de Hohman pour un trajet planète haute planète basse et sont les mêmes pour un trajet planète basse planète haute.

On peut calculer la date angulaire de départ et d’arrivée soit en connaissant la vitesse angulaire (en °/jours) des planètes ainsi que la période P (en jours) de l’orbite de Hohmann ou directement en connaissant les demi grand axe ab et ah des planètes haute et basse. 

Afin de rendre tout c’est calcul plus concret et de mieux comprendre leur utilité, voici une application numérique