Le 26 octobre 1957, un missile balistique R-7 semiorka modifié ouvre une page de l’histoire en lançant le premier satellite de l’histoire, sputnik-1. Nous allons nous baser sur cet exemple pour utiliser les calculs relatifs a l’orbite elliptique.

Données

Paramètre gravitationnel standard de la Terre : µ=398 600 km3 s-2

Rayon moyen de la Terre : Rt=6 378km

Altitude à l’apogée  : ha=939km

Altitude au périgée  : hp=215km

Calculs

L’altitude n’étant pas utilisable en tant que telle, on convertit les altitudes en rayon.

rayon au perigée :          rp=hp+Rt=215+6 378= 6 593km

rayon a l’apogée :          ra=ha+Rt=939+6 378= 7 317km

On peut donc calculer les données géométriques de l’orbite que sont le demi grand axe a et l’excentricité e:

Ces données permettent de calculer le temps que mettait spoutnik à faire le tour de la Terre.

On peut aussi connaitre la vitesse en chaque point mais on se contentera de calculer aux extrémites de l’orbite c’est a dire l’apogée et au périgée.

Avec un périgée à seulement 215km d’altitude, spoutnik était freiné à chaque passage. La vitesse a diminué, le demi grand axe à diminuer et l’orbite s’est circularisée. Au bout de 3 mois la vitesse au périgée est passé en dessous de la vitesse orbital minimal à cette altitude (calculée ci-dessous) et ne pouvant plus maintenir son orbite, il s’est désintégré dans l’atmosphère.

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